Situation: Ein Teilchenstrahl des Querschnitts A und der Strahlteilchenrate D N Strahl / D t trifft auf ein dünnes Target (z.B. eine Goldfolie wie bei Rutherford  ). Die bestrahlte Targetfläche ist natürlich gleich dem Strahlquerschnitt A . Hinter der bestrahlten Targetfläche A befinden sich N Streu Streuzentren (z.B. die Kerne der Goldatome). Siehe Abb. rechts.

Wahrscheinlichkeit Wkt Reak . :     Wie kann man die Wahrscheinlichkeit ausdrücken, mit der eine Reaktion bzw. eine Wechselwirkung zwischen einem Strahlteilchen und einem Streuzentrum eintritt?     Dazu nehmen wir noch einmal das Beispiel des aufgespannten Regenschirms auf einem Fußballfeld zu Hilfe. Nehmen wir an, die Flächen von Schirm und Feld verhalten sich wie
		1 : 2000, oder anders ausgedrückt, das Verhältnis von Schirmfläche ( s ) zur Fläche des Fussballfeldes beträgt 1/2000

Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird ein Regentropfen den Schirm treffen? 

Klar, die Wahrscheinlichkeit beträgt 1/2000 oder anders ausgedrückt: "Nur jeder 2000. Regentropfen würde den Schirm treffen". Die Trefferwahrscheinlichkeit ist also das Flächenverhältnis von Schirm und Fußballfeld.   Überträgt man das Beispiel auf die Situation von Teilchenstrahl und Target, so ist die gesuchte Wahrscheinlichkeit Wkt Reak. gleich dem Verhältnis aus s und dem Anteil an der Targetfläche, der einem Streuzentrum "zusteht" (rechts dunkelblau markiert).    Dieser Anteil ist A / N Streu , ( Targetfläche dividiert durch Anzahl der Streuzentren im Target).    In der Abbildung rechts müsste man die Targetfläche durch 6 dividieren, da es 6 Streuzentren (angedeutet durch Sc hi rm e )
		gibt. s die "reaktionsfreudige" Fläche eines Streuzentrums. Wir erhalten dann für die Reaktionswahrscheinlichkeit Wkt Reak :        (1)

Anzahl der Reaktionen pro Zeit:     Wie kann man aus den bisher bekannten Größen die Zahl der Reaktionen pro Zeiteinheit ( D N Reak. / D t ) bestimmen?    Beispiel:     Wir kennen die Strahlteilchenrate

D N Strahl / D t . Nehmen wir an, es wären 100 Teilchen pro Sekunde oder kurz 100/1s.    Wir kennen aber auch die Wahrscheinlichkeit für eine Reaktion Wkt Reak . Nehmen wir an, Wkt Reak betrüge 1/50, d.h. in 1 von 50 Fällen wechselwirkt im Mittel ein Teilchen mit einem Streuzentrum.

Wenn 1 von 50 Teilchen pro Sekunde wechselwirkt, sind es bei 100 Teilchen natürlich zwei pro Sekunde. Es sind also zwei  Reaktionen pro Sekunde zu erwarten.

Rechnerische Lösung: 2/1s = (100/1s) . 1/50    Allgemeine Lösung:          (2)

Gleiche Wahrscheinlichkeiten kann man eliminieren!     Wir können Wkt Reak in Gleichung (2) durch Wkt Reak aus (1) ersetzen. Wir erhalten dadurch eine Gleichung ohne die Größe Wkt Reak . :

Wenn man nach s auflöst erhält man folgenden Ausdruck:   ( N Streu /A ) ist die Flächendichte der Streuzentren des Targets (Anzahl der Teilchen pro Fläche).

Es ist wichtig, sich jede der folgenden Aussagen anhand der Formel für s , zu veranschaulichen! 

 

  Ist bei gleicher Strahlteilchenrate auch die Zahl der Reaktionen pro Zeiteinheit bei Exp.1 und Exp.2. gleich, so muss die Flächendichte des Targets von Exp.2 kleiner gewesen sein.   

  Ist bei gleicher Flächendichte der Targets die Zahl der Reaktionen pro Zeiteinheit bei Exp.1 und Exp.2 gleich, so muss die Strahlteilchenrate von Exp.2 kleiner gewesen sein.