Feynman-Kalkül - Allgemeines Rechenschema zur Bestimmung der Amplitude M        Im Folgenden soll allgemein die Methode der Berechnung der Amplitude beschrieben werden. Wir betrachten dazu das rechte Feynman-Diagramm (ohne innere Linien) eines beliebigen Prozesses, dessen Amplitude M bestimmt werden soll. Alle beteiligten Teilchen haben Spin 0.   Bei den folgenden Ausführungen ist weniger die mathematische Durchführung (die ist in der Realität beliebig schwierig!) wichtig, als das Verständnis der groben Zielrichtung des "Rituals".   Im Prinzip wird die Amplitude M als Integral über das Produkt einzelner Faktoren dargestellt und berechnet. Das Feynman-Kalkül beschreibt in erster Linie das Aufstellen dieser Faktoren und die Berechnung des Integrals. 1. Beschriftung:   Die Vierer-Impulse der äußeren Linien (p 1 , p 2 , p 3 , ...) und inneren Linien (q 1 , q 2 , q 3 , ...) werden nummeriert (siehe Abbildung rechts oben).    2. Kopplungskonstante:   Zu jeder Wechselwirkung eines Vertex gehört ein Faktor g ~  , wobei a die Kopplungskonstante der zugehörigen Wechselwirkung bezeichnet. Für jeden Vertex wird daher ein Faktor -ig (mit dem komplexen i) notiert.   3. Propagator:   Für jede interne Linie, d.h. für jedes virtuelle Teilchen, wird ein Faktor der Form    notiert. Es sei angemerkt, dass es hier nur um die prinzipielle Form des Terms geht, in exakten Berechnungen kann er wesentlich aufwendiger sein. Man nennt ihn Propagator (-term). Wir gehen auf der nächsten Seite genauer darauf ein. Entscheidend dabei ist, dass m j und q j (Masse und Viererimpuls des j-ten virtuellen Teilchens) quadratisch im Nenner des Propagators eingehen. Sie bestimmen damit ganz entscheidend den Betrag des Propagators und dadurch auch den Beitrag der entsprechenden Wechselwirkung, die durch das Austauschteilchen (innere Linie) vermittelt wird.   4. Sicherung der Energie- und Impulserhaltung:   Für jeden Vertex kommt eine (Dirac`sche) Deltafunktion ( d (...)) folgender Form hinzu:    (2 p ) 4 . d 4 (k 1 + k 2 + k 3 + ...) Die k`s entsprechen den p 1 , p 2 , p 3 ,..., wobei einlaufende p`s positiv und auslaufende negativ eingesetzt werden. Die Deltafunktion hat u.a. die Eigenschaft, dass sie den Wert 0 annimmt, wenn ihr Argument ungleich 0 ist. Hier wäre das der Fall, wenn die Summe der einlaufenden Impulse nicht mit der der auslaufenden übereinstimmt. Damit wird die Erhaltung von Energie und Impuls an jedem Vertex gesichert.   5. Integration über die internen Impulse q j :     Für jede interne Linie wird ein Faktor der Form    geschrieben und über alle internen Impulse q j integriert.    6. Streichen der enthaltenen Deltafunktion:   Nach der Integration wird der Term eine Deltafunktion der Form (2 p ) 4 . d 4 (p 1 + p 2 + p 3 + ... - p n ) enthalten, die über die Impuls- und Energieerhaltung "wacht". Sie wird jetzt gestrichen. Der ganze Ausdruck ist gleich -i M zu setzen.  Was hier in wenigen Zeilen beschrieben wurde, kann für komplexe Feynman-Diagramme höherer Ordnung, d.h. mit mehreren Vertices bzw. vielen inneren Linien, sehr schnell sehr aufwendig werden. Zum genauen Verständnis ist eine Auseinandersetzung mit entsprechender Literatur (z.B. ) unabdingbar. Für einen Einblick in die Technik des Feynman-Kalküls soll uns diese Übersicht genügen. Auf den nächsten Seiten werden wir dazu noch zwei Beispiele (Zerfall und Streuung) betrachten. Zunächst aber kurz zu den Propagatoren.